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A New Linear Programming Approach to Decoding Linear Block Codes

机译：解码线性分组码的新线性规划方法

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In this paper, we propose a new linear programming formulation for the decoding of general linear block codes. Different from the original formulation given by Feldman, the number of total variables to characterize a parity-check constraint in our formulation is less than twice the degree of the corresponding check node. The equivalence between our new formulation and the original formulation is proven. The new formulation facilitates to characterize the structure of linear block codes, and leads to new decoding algorithms. In particular, we show that any fundamental polytope is simply the intersection of a group of the so-called minimum polytopes, and this simplified formulation allows us to formulate the problem of calculating the minimum Hamming distance of any linear block code as a simple linear integer programming problem with much less auxiliary variables. We then propose a branch-and-bound method to compute a lower bound to the minimum distance of any linear code by solving a corresponding linear integer programming problem. In addition, we prove that, for the family of single parity-check (SPC) product codes, the fractional distance and the pseudodistance are both equal to the minimum distance. Finally, we propose an efficient algorithm for decoding SPC product codes with low complexity and maximum-likelihood (ML) decoding performance.
机译：在本文中，我们提出了一种用于一般线性块码解码的新线性规划公式。与Feldman给出的原始公式不同，在我们的公式中用于表征奇偶校验约束的总变量数小于相应校验节点的度数的两倍。我们的新配方和原始配方之间的等效性得到了证明。新的公式有助于表征线性分组码的结构，并导致新的解码算法。尤其是，我们证明了任何基本的多态性都只是一组所谓的最小多态性的交集，这种简化的公式使我们可以将计算任何线性块代码的最小汉明距离的问题表达为一个简单的线性整数。辅助变量少的编程问题。然后，我们提出了一种分支定界方法，通过解决相应的线性整数编程问题来计算任何线性代码的最小距离的下限。此外，我们证明，对于单奇偶校验（SPC）产品代码系列，分数距离和伪距离都等于最小距离。最后，我们提出了一种有效的算法，用于以低复杂度和最大似然（ML）解码性能解码SPC产品代码。

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