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首页> 外文期刊>IEEE Transactions on Information Theory >On probability density functions for complex variables
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On probability density functions for complex variables

机译：关于复杂变量的概率密度函数

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摘要

Complex random variables arise naturally in many settings and their properties are of general interest. Past work on complex variables has mainly focused on their second-order structure, as well as that of their conjugates, whereas the main purpose of this correspondence is to clarify the concept of a density function for a complex random variable, and to discuss its properties. Two different functions play the role that the density of a real univariate random variable holds. Only one of these two functions can be correctly interpreted as a density, but both functions clarify the nature of a complex variable. The role played by the complex conjugate of the variable in this formulation is clarified, and the complex scalar nature of Z is discussed. As the properties of complex random variables are most naturally specified in terms of the complex quantities directly, and given in terms of the distribution of the complex variables rather than formulated in terms of the real and imaginary parts, ensuring that an interpretable complex formulation exists is important.
机译：复杂的随机变量在许多情况下自然会出现，并且它们的属性是普遍关注的。过去关于复杂变量的工作主要集中在其二阶结构及其共轭上，而这种对应关系的主要目的是阐明复杂随机变量的密度函数的概念，并讨论其性质。 。实际单变量随机变量的密度具有两个不同的功能。这两个函数中只有一个可以正确地解释为密度，但是两个函数都可以阐明复杂变量的性质。明确了变量的复共轭在此公式中的作用，并讨论了Z的复标量性质。由于最自然地直接根据复杂量指定复杂随机变量的属性，并根据复杂变量的分布给出属性，而不是根据实部和虚部进行公式化，因此确保存在可解释的复杂公式重要。

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