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Information-theoretic upper and lower bounds for statistical estimation

机译：信息论统计估计的上下限

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In this paper, we establish upper and lower bounds for some statistical estimation problems through concise information-theoretic arguments. Our upper bound analysis is based on a simple yet general inequality which we call the information exponential inequality. We show that this inequality naturally leads to a general randomized estimation method, for which performance upper bounds can be obtained. The lower bounds, applicable for all statistical estimators, are obtained by original applications of some well known information-theoretic inequalities, and approximately match the obtained upper bounds for various important problems. Moreover, our framework can be regarded as a natural generalization of the standard minimax framework, in that we allow the performance of the estimator to vary for different possible underlying distributions according to a predefined prior.
机译：在本文中，我们通过简洁的信息理论论证为一些统计估计问题确定了上限和下限。我们的上限分析基于一个简单而又普遍的不等式，我们称其为信息指数不等式。我们表明，这种不等式自然会导致一种通用的随机估计方法，该方法可获得性能上限。适用于所有统计估计量的下限是通过一些众所周知的信息理论不等式的原始应用而获得的，并且大约与所获得的各种重要问题的上限相匹配。此外，我们的框架可视为标准minimax框架的自然概括，因为我们允许估算器的性能根据预定义的先验针对不同的潜在基础分布进行变化。

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