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Tight Bounds for LDPC and LDGM Codes Under MAP Decoding

机译：MAP解码下LDPC和LDGM代码的紧界

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A new method for analyzing low-density parity-check (LDPC) codes and low-density generator-matrix (LDGM) codes under bit maximum a posteriori probability (MAP) decoding is introduced. The method is based on a rigorous approach to spin glasses developed by Francesco Guerra. It allows one to construct lower bounds on the entropy of the transmitted message conditional to the received one. Based on heuristic statistical mechanics calculations, we conjecture such bounds to be tight. The result holds for standard irregular ensembles when used over binary-input output-symmetric (BIOS) channels. The method is first developed for Tanner-graph ensembles with Poisson left-degree distribution. It is then generalized to “multi-Poisson” graphs, and, by a completion procedure, to arbitrary degree distribution.
机译：介绍了一种在比特最大后验概率（MAP）解码下分析低密度奇偶校验（LDPC）码和低密度生成矩阵（LDGM）码的新方法。该方法基于Francesco Guerra开发的旋转玻璃的严格方法。它允许一个条件以所接收的消息为条件构造传输消息的熵的下界。基于启发式统计力学计算，我们推测这样的界限是紧密的。当在二进制输入输出对称（BIOS）通道上使用时，结果适用于标准不规则合奏。该方法首先开发用于具有Poisson左度分布的Tanner图合奏。然后将其推广到“多泊松”图，并通过完成过程推广到任意程度的分布。

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