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Zero/Positive Capacities of Two-Dimensional Runlength-Constrained Arrays

机译：二维游程约束阵列的零/正容量

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A binary sequence satisfies a one-dimensional$(d_1, k_1, d_2, k_2)$runlength constraint if every run of zeros has length at least$d_1$and at most$k_1$and every run of ones has length at least$d_2$and at most$k_2$. A two-dimensional binary array is$(d_1, k_1, d_2, k_2; d_3, k_3, d_4, k_4)$-constrained if it satisfies the one-dimensional$(d_1, k_1, d_2, k_2)$runlength constraint horizontally and the one-dimensional$(d_3, k_3, d_4, k_4)$runlength constraint vertically. For given$d_1, k_1, d_2, k_2, d_3, k_3, d_4, k_4$, the two-dimensional capacity is defined as $$displaylines C(d_1, k_1, d_2, k_2; d_3, k_3, d_4, k_4) hfillcr hfill=, lim_m,n rightarrow infty log_2 N(m, n ,vert, d_1, k_1, d_2, k_2; d_3, k_3, d_4, k_4)over mn $$ where $$N(m, n ,vert, d_1, k_1, d_2, k_2; d_3, k_3, d_4, k_4)$$ denotes the number of$m times n$binary arrays that are$(d_1, k_1, d_2, k_2; d_3, k_3, d_4, k_4)$-constrained. Such constrained systems may have applications in digital storage applications. We consider the question for which values of$d_i$and$k_i$is the capacity$C(d_1, k_1, d_2, k_2; d_3, k_3, d_4, k_4)$positive and for which values is the capacity zero. The question is answered for many choices of the$d_i$and the$k_i$.
机译：如果每个零位游程的长度至少为$ d_1 $且最大为$ k_1 $，并且每个零位游程的长度至少为$ d_2，则二进制序列满足一维$（d_1，k_1，d_2，k_2）$ runlength约束$，最多$ k_2 $。如果二维二进制数组水平满足一维$（d_1，k_1，d_2，k_2）$ runlength约束，则约束$（d_1，k_1，d_2，k_2; d_3，k_3，d_4，k_4）$约束。一维$（d_3，k_3，d_4，k_4）$游程长度约束垂直。对于给定的$ d_1，k_1，d_2，k_2，d_3，k_3，d_4，k_4 $，二维容量定义为$$ displayline C（d_1，k_1，d_2，k_2; d_3，k_3，d_4，k_4）hfillcr hfill =，lim_m，n右箭头infty log_2 N（m，n，vert，d_1，k_1，d_2，k_2; d_3，k_3，d_4，k_4）在mn $$以上，其中$$ N（m，n，vert，d_1， k_1，d_2，k_2; d_3，k_3，d_4，k_4）$$表示$ m乘以n（$ _ 1，k_1，d_2，k_2; d_3，k_3，d_4，k_4）$$的二进制数组的数量。 。这样的受限系统可以在数字存储应用中具有应用。我们考虑以下问题：$ d_i $和$ k_i $的哪个值是容量$ C（d_1，k_1，d_2，k_2; d_3，k_3，d_4，k_4）$是正值，而哪个值是容量零。对于$ d_i $和$ k_i $的许多选择，都回答了该问题。

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