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首页> 外文期刊>IEEE Transactions on Information Theory >Negacyclic and cyclic codes over Z/sub 4/
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Negacyclic and cyclic codes over Z/sub 4/

机译：Z / sub 4 /上的负循环和循环码

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The negashift /spl nu/ of Z/sub 4//sup n/ is defined as the permutation of Z/sub 4//sup n/ such that /spl nu/(a/sub 0/, a/sub 1/, /spl middot//spl middot//spl middot/, a/sub i/, /spl middot//spl middot//spl middot/, a/sub n-1/)=(-a/sub n-1/, a/sub 0/, /spl middot//spl middot//spl middot/, a/sub i/, /spl middot//spl middot//spl middot/, a/sub n-2/) and a negacyclic code of length n over Z/sub 4/ is defined as a subset C of Z/sub 4//sup n/ such that /spl nu/(C)=C. We prove that the Gray image of a linear negacyclic code over Z/sub 4/ of length n is a binary distance invariant (not necessary linear) cyclic code. We also prove that, if n is odd, then every binary code which is the Gray image of a linear cyclic code over Z/sub 4/ of length n is equivalent to a (not necessary linear) cyclic code and this equivalence is explicitely described. This last result explains and generalizes the existence, already known, of versions of Kerdock, Preparata, and others codes as doubly extended cyclic codes. Furthermore, we introduce a family of binary linear cyclic codes which are Gray images of Z/sub 4/ linear negacyclic codes.
机译：Z / sub 4 // sup n /的negashift / spl nu /定义为Z / sub 4 // sup n /的排列，使得/ spl nu /（a / sub 0 /，a / sub 1 /， / spl middot // spl middot // spl middot /，a / sub i /，/ spl middot // spl middot // spl middot /，a / sub n-1 /）=（-a / sub n-1 / ，a / sub 0 /，/ spl middot // spl middot // spl middot /，a / sub i /，/ spl middot // spl middot // spl middot /，a / sub n-2 /和一个负循环Z / sub 4 /上的长度为n的编码定义为Z / sub 4 // sup n /的子集C，使得/ spl nu /（C）= C。我们证明，长度为n的Z / sub 4 /上的线性负循环码的Gray图像是二进制距离不变（不是必需的线性）循环码。我们还证明，如果n为奇数，则每个二进制代码（即长度为Z / sub 4 /长度为n的线性循环码的Gray图像）都等效于（不是必需的）线性循环码，并且对等价关系进行了明确描述。最后的结果解释并概括了Kerdock，Preparata和其他代码作为双扩展循环代码的版本的存在。此外，我们介绍了一系列二进制线性循环码，它们是Z / sub 4 /线性负循环码的Gray图像。

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