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Poisson approximation for excursions of adaptive algorithms with a lattice state space

机译：带格状态空间的自适应算法漂移的泊松近似

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This paper analyzes excursions of adaptive algorithms (such as the LMS) with a lattice state space. Under certain conditions on the input and disturbance statistics, the parameter estimate error forms a Markov chain. The approximations are valid if this chain has a strong tendency toward an equilibrium point. The distribution of the number of excursions in n units of time is approximated by a Poisson distribution. The mean and distribution of the time of the occurrence of the first excursion are approximated by those of an exponential distribution. Expressions for the error in the approximations are also derived. The approximations are shown to hold asymptotically as the excursion-defining set converges to the empty set. All the parameters required for the approximations and all expressions for the error in the approximations are calculable in a relatively straightforward manner.
机译：本文分析了具有晶格状态空间的自适应算法（例如LMS）的偏移。在输入和干扰统计的某些条件下，参数估计误差形成马尔可夫链。如果该链具有很强的趋于平衡点的趋势，则近似值有效。通过n个时间单位的游览次数分布通过泊松分布进行近似。第一次偏移发生时间的平均值和分布可以用指数分布的平均值和分布来近似。还导出了近似误差的表达式。当偏移定义集合收敛到空集合时，近似值显示为渐近成立。逼近所需的所有参数以及逼近误差的所有表达式均可以相对直接的方式计算。

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