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【24h】

On an approximate eigenvector associated with a modulation code

机译：在与调制码相关的近似特征向量上

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Let S be a constrained system of finite type, described in terms of a labeled graph M of finite type. Furthermore, let C be an irreducible constrained system of finite type, consisting of the collection of possible code sequences of some finite-state-encodable, sliding-block-decodable modulation code for S. It is known that this code could then be obtained by state splitting, using a suitable approximate eigenvector. In this correspondence, we show that the collection of all approximate eigenvectors that could be used in such a construction of C contains a unique minimal element. Moreover, we show how to construct its linear span from knowledge of M and C only, thus providing a lower bound on the components of such vectors. For illustration we discuss an example showing that sometimes arbitrary large approximate eigenvectors are required to obtain the best code (in terms of decoding-window size) although a small vector is also available.
机译：令S为有限类型的约束系统，以有限类型的标记图M进行描述。此外，令C是一个不可约的有限类型的受约束系统，它由S的一些有限状态可编码，滑动块可解码的调制码的可能代码序列组成。已知可以通过以下方式获得该代码：使用合适的近似特征向量进行状态分裂。在这种对应关系中，我们表明可以在C的这种构造中使用的所有近似特征向量的集合包含一个唯一的最小元素。此外，我们展示了如何仅从M和C的知识来构造其线性跨度，从而为此类向量的成分提供了一个下限。为了说明，我们讨论了一个示例，该示例显示有时也需要任意大的近似特征向量来获得最佳代码（就解码窗口大小而言），尽管也可以使用小的向量。

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