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首页> 外文期刊>IEEE Transactions on Information Theory >Cyclic codes and quadratic residue codes over Z/sub 4/
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Cyclic codes and quadratic residue codes over Z/sub 4/

机译：Z / sub 4 /上的循环码和二次余数码

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A set of n-tuples over Z/sub 4/ is called a code over Z/sub 4/ or a Z/sub 4/ code if it is a Z/sub 4/ module. We prove that any Z/sub 4/-cyclic code C has generators of the form (fh, 2fg) where fgh=x/sup n/-1 over Z/sub 4/ and |C|=4/sup deg g/2/sup deg h/. We also show that C/sup /spl perp// has generators of the form (g/sup */h/sup */, 2f/sup */g/sup */). We show that idempotent generators exist for certain cyclic codes. A particularly interesting family of Z/sub 4/-cyclic codes are quadratic residue codes. We define such codes in terms of their idempotent generators and show that these codes also have many good properties which are analogous in many respects to properties of quadratic residue codes over a field. We show that the nonlinear binary images of the extended QR codes of lengths 32 and 48 have higher minimum weights than comparable known linear codes.
机译：Z / sub 4 /上的一组n元组称为Z / sub 4 /上的代码，或者如果是Z / sub 4 /模块则称为Z / sub 4 /代码。我们证明任何Z / sub 4 /循环码C都具有形式为（fh，2fg）的生成器，其中fgh = x / sup n / -1超过Z / sub 4 /，| C | = 4 / sup deg g / 2 / sup deg h /。我们还显示C / sup / spl perp //具有形式为（g / sup * / h / sup * /，2f / sup * / g / sup * /）的生成器。我们证明了某些循环码存在幂等生成器。 Z / sub 4 /-循环码的一个特别有趣的系列是二次余数码。我们根据它们的幂等生成器定义了此类代码，并表明这些代码还具有许多良好的属性，这些属性在很多方面类似于一个字段上的二次余数代码的属性。我们显示，长度为32和48的扩展QR码的非线性二进制图像比可比较的已知线性码具有更高的最小权重。

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