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【24h】

The Smith-Barnwell condition and nonnegative scaling functions

机译：Smith-Barnwell条件和非负缩放函数

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It is shown that any periodic function m/sub 0/( zeta ) with nonnegative Fourier coefficients that satisfies the Smith-Barnwell conditions m/sub 0/(0)=1, mod m/sub 0/( zeta )/sup 2/+ mod m/sub 0/( zeta + pi ) mod /sup 2/=1 is of the form m/sub 0/( zeta )=exp(il zeta /2) cos k zeta /2 with l, k odd integers. As a consequence it is concluded that any nonnegative scaling function with orthonormal integer translates is of the form x/sub (k,k+1)/ with k in Z.
机译：结果表明，具有非负傅里叶系数的任何周期函数m / sub 0 /（zeta）满足Smith-Barnwell条件m / sub 0 /（0）= 1，mod m / sub 0 /（zeta）/ sup 2 / + mod m / sub 0 /（zeta + pi）mod / sup 2 / = 1的形式为m / sub 0 /（zeta）= exp（il zeta / 2）cos k zeta / 2，其中l，k个奇数整数。结果得出结论，具有正交整数平移的任何非负缩放函数的形式为x / sub（k，k + 1）/，其中z在Z中。

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