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Nonlinear Dimension Reduction with Kernel Sliced Inverse Regression

机译：核切片逆回归的非线性降维

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Sliced inverse regression (SIR) is a renowned dimension reduction method for finding an effective low-dimensional linear subspace. Like many other linear methods, SIR can be extended to nonlinear setting via the ȁC;kernel trick.ȁD; The main purpose of this paper is two-fold. We build kernel SIR in a reproducing kernel Hilbert space rigorously for a more intuitive model explanation and theoretical development. The second focus is on the implementation algorithm of kernel SIR for fast computation and numerical stability. We adopt a low-rank approximation to approximate the huge and dense full kernel covariance matrix and a reduced singular value decomposition technique for extracting kernel SIR directions. We also explore kernel SIR''s ability to combine with other linear learning algorithms for classification and regression including multiresponse regression. Numerical experiments show that kernel SIR is an effective kernel tool for nonlinear dimension reduction and it can easily combine with other linear algorithms to form a powerful toolkit for nonlinear data analysis.
机译：切片逆回归（SIR）是一种著名的降维方法，用于寻找有效的低维线性子空间。像许多其他线性方法一样，可以通过ȁC;内核技巧trickD; SIR扩展到非线性设置。本文的主要目的是双重的。我们在复制内核Hilbert空间中严格构建了内核SIR，以便进行更直观的模型说明和理论开发。第二个重点是内核SIR的实现算法，以实现快速计算和数值稳定性。我们采用低秩逼近法来逼近巨大且密集的全核协方差矩阵，并采用简化的奇异值分解技术提取核SIR方向。我们还探讨了内核SIR与其他线性学习算法结合以进行分类和回归（包括多响应回归）的能力。数值实验表明，核心SIR是一种有效的减少非线性维数的核心工具，它可以轻松地与其他线性算法相结合，形成强大的非线性数据分析工具包。

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