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On Lower Bounds for Nonstandard Deterministic Estimation

机译：关于非标准确定性估计的下界

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We consider deterministic parameter estimation and the situation where the probability density function (p.d.f.) parameterized by unknown deterministic parameters results from the marginalization of a joint p.d.f. depending on random variables as well. Unfortunately, in the general case, this marginalization is mathematically intractable, which prevents from using the known standard deterministic lower bounds (LBs) on the mean squared error (MSE). Actually the general case can be tackled by embedding the initial observation space in a hybrid one where any standard LB can be transformed into a modified one fitted to nonstandard deterministic estimation, at the expense of tightness however. Furthermore, these modified LBs (MLBs) appears to include the submatrix of hybrid LBs which is an LB for the deterministic parameters. Moreover, since in the nonstandard estimation, maximum likelihood estimators (MLEs) can be no longer derived, suboptimal nonstandard MLEs (NSMLEs) are proposed as being a substitute. We show that any standard LB on the MSE of MLEs has a nonstandard version lower bounding the MSE of NSMLEs. We provide an analysis of the relative performance of the NSMLEs, as well as a comparison with the MLBs for a large class of estimation problems. Last, the general approach introduced is exemplified, among other things, with a new look at the well-known Gaussian complex observation models.
机译：我们考虑确定性参数估计以及由未知确定性参数参数化的概率密度函数（p.d.f.）源自联合p.d.f的边缘化的情况。也取决于随机变量。不幸的是，在一般情况下，这种边缘化在数学上是棘手的，这阻止了在均方误差（MSE）上使用已知的标准确定性下界（LB）。实际上，一般情况下可以通过将初始观察空间嵌入到混合空间中来解决，在该混合空间中，任何标准LB都可以转换为适合非标准确定性估计的修改后空间，但是却以牺牲紧密性为代价。此外，这些修改后的LB（MLB）似乎包括混合LB的子矩阵，该子矩阵是确定性参数的LB。此外，由于在非标准估计中，不能再导出最大似然估计器（MLE），因此提出了次优的非标准MLE（NSMLE）作为替代。我们显示，MLE的MSE上的任何标准LB都有一个非标准版本，其下限为NSMLE的MSE。我们对NSMLE的相对性能进行了分析，并针对大多数估计问题与MLB进行了比较。最后，除其他外，举例介绍了引入的一般方法，并重新审视了著名的高斯复杂观测模型。

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