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【24h】

9-variable Boolean functions with nonlinearity 242 in the generalized rotation symmetric class

机译：广义旋转对称类别中具有非线性242的9变量布尔函数

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We give a new lower bound to the covering radius of the first order Reed-Muller code RM(1, n), where n ∈ {9,11,13}. Equivalently, we present the n-variable Boolean functions for n ∈ {9,11,13} with maximum nonlinearity found till now. In 2006,9-variable Boolean functions having nonlinearity 241, which is strictly greater than the bent concatenation bound of 240, have been discovered in the class of Rotation Symmetric Boolean Functions (RSBFs) by Kavut, Maitra and Yuecel. To improve this nonlinearity result, we have firstly defined some subsets of the n-variable Boolean functions as the generalized classes of "k-RSBFs and k-DSBFs (k-Dihedral Symmetric Boolean Functions)", where k is a positive integer dividing n. Secondly, utilizing a steepest-descent like iterative heuristic search algorithm, we have found 9-variable Boolean functions with nonlinearity 242 within the classes of both 3-RSBFs and 3-DSBFs. Thirdly, motivated by the fact that RSBFs are invariant under a special permutation of the input vector, we have classified all possible permutations up to the linear equivalence of Boolean functions that are invariant under those permutations.
机译：我们给一阶Reed-Muller码RM（1，n）的覆盖半径赋予新的下界，其中n∈{9,11,13}。等效地，我们给出n∈{9,11,13}的n变量布尔函数，该函数到目前为止具有最大的非线性。在2006年，Kavut，Maitra和Yuecel在“旋转对称布尔函数”（RSBF）类中发现了具有非线性241的9变量布尔函数，其严格大于240的弯曲串联边界。为了改善这种非线性结果，我们首先将n变量布尔函数的一些子集定义为“ k-RSBFs和k-DSBFs（k-二面对称对称布尔函数）”的广义类，其中k是一个除以n的正整数。其次，利用最速下降的迭代启发式搜索算法，我们在3-RSBF和3-DSBF的类中发现了具有非线性242的9变量布尔函数。第三，基于在输入向量的特殊排列下RSBF不变的事实，我们对所有可能的排列进行分类，直到布尔函数在这些排列下不变的线性等价为止。

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