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Existence theorem of the quadruple (P, R, F, M): Precision, recall, fallout and miss

机译：四元组（P，R，F，M）的存在性定理：精度，召回率，余尘和遗漏

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In an earlier paper [Egghe, L. (2004). A universal method of information retrieval evaluation: the "missing" link M and the universal IR surface. Information Processing and Management, 40, 21-30] we showed that, given an IR system, and if P denotes precision, R recall, F fallout and M miss (re-introduced in the paper mentioned above), we have the following relationship between P, R, F and M P/1-P 1-R/R F/1-F 1-M/M = 1 In this paper we prove the (more difficult) converse: given any four rational numbers in the interval]0, 1[ satisfying the above equation, then there exists an IR system such that these four numbers (in any order) are the precision, recall, fallout and miss of this IR system. As a consequence we show that any three rational numbers in]0, 1[ represent any three measures taken from precision, recall, fallout and miss of a certain IR system. We also show that this result is also true for two numbers instead of three. (c) 2006 Elsevier Ltd. All rights reserved.
机译：在较早的论文中[Egghe，L.（2004）。信息检索评估的通用方法：“缺失”链接M和通用IR表面。 [Information Processing and Management，40，21-30]我们证明，给定一个IR系统，如果P表示精度，R回忆，F辐射和M miss（在上述论文中重新引入），我们具有以下关系在P，R，F和MP / 1-P之间1-R / RF / 1-F 1-M / M = 1 ，满足上述方程式，则存在一个IR系统，使得这四个数字（以任何顺序）是该IR系统的精度，召回率，余波和遗漏。结果，我们证明] 0，1 [中的任何三个有理数表示从某个IR系统的精度，召回率，后果和遗漏中采取的任何三个量度。我们还表明，对于两个数字而不是三个数字，此结果也适用。 （c）2006 Elsevier Ltd.保留所有权利。

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