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【24h】

Impinging plane fountains in a homogeneous fluid

机译：在均匀流体中撞击平面喷泉

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The transient behaviour of plane fountains with a uniform inlet velocity, injected upwards into a quiescent homogeneous fluid of lower density to impinge on a solid flat ceiling, is investigated. The Reynolds number, the Froude number and the Prandtl number of these impinging fountains have the values in the ranges of 50 ≤ Re ≤ 1000, 8 ≤ Fr ≤ 20 and 7 ≤ Pr ≤ 700, and the height of the solid ceiling away from the fountain source is varied in the range of 10X_(in) ≤ H ≤ 30X_(in), where X_(in) is the half-width of the planar fountain source slot. A scaling is found by dimensional analysis for the augmented spreading distance (H + X_d, where X_d is the spreading distance of the impinging fountain), which shows that (H + X_d)/X_(in) ～ Fr~(4/3) ~(2/3(γ|η÷2φ)) Re ~(γ|η)Pr~η '(H/X_(in))~φ, where the powers γ, η and φ can be determined empirically. The direct numerical simulation results show that after the fountain impinges upwards on the ceiling it spreads outwards along the ceiling until gravity forces it to fall. Two different scenarios are identified. In the first scenario, a nearly constant measurable spreading distance is obtained at full development. In the second scenario, however, the fountain floods the whole computational domain and no spreading distance exists at full development. The numerical results further show that in the first scenario the augmented spreading distance (H + X_d) has the reduced scaling of (H + X_d)/X_(in)～ Fr~(2/3)(H/X_(in))~(1/2) for the plane impinging fountains with the parameter values in the ranges of 50 ≤ Re ≤ 125. 8 ≤ Fr ≤ 20 and 7 ≤ Pr ≤ 700.
机译：研究了具有均匀入口速度的平面喷泉的瞬态行为，该平面喷泉向上注入到较低密度的静态均质流体中，并撞击在坚固的平坦天花板上。这些撞击喷泉的雷诺数，弗洛德数和普朗特数的取值范围为50≤Re≤1000、8≤Fr≤20和7≤Pr≤700，并且实心天花板的高度远离喷泉源在10X_（in）≤H≤30X_（in）的范围内变化，其中X_（in）是平面喷泉源缝隙的一半宽度。通过尺寸分析发现了扩展的扩展距离（H + X_d，其中X_d是撞击喷泉的扩展距离）的比例，这表明（H + X_d）/ X_（in）〜Fr〜（4/3） 〜（2/3（γ|η÷2φ））Re〜（γ|η）Pr〜η'（H / X_（in））〜φ，其中的功率γ，η和φ可以凭经验确定。直接数值模拟结果表明，喷泉在向上撞击天花板后，会沿着天花板向外扩散，直到重力迫使其下落为止。确定了两种不同的方案。在第一种情况下，在完全开发时可获得几乎恒定的可测量扩展距离。但是，在第二种情况下，喷泉泛滥了整个计算域，并且在完全开发时不存在扩展距离。数值结果进一步表明，在第一种情况下，扩展的扩展距离（H + X_d）的缩放比例减小了（H + X_d）/ X_（in）〜Fr〜（2/3）（H / X_（in））参数值在50≤Re≤125范围内的平面撞击喷泉的〜（1/2）。8≤Fr≤20和7≤Pr≤700。

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