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首页> 外文期刊>International journal of non-linear mechanics >The functional constraints method: Application to non-linear delay reaction-diffusion equations with varying transfer coefficients
【24h】

The functional constraints method: Application to non-linear delay reaction-diffusion equations with varying transfer coefficients

机译：功能约束方法：在传递系数变化的非线性时滞反应扩散方程中的应用

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We present a number of new simple separable, generalized separable, and functional separable solutions to one-dimensional non-linear delay reaction-diffusion equations with varying transfer coefficients of the form u_t = [G(u)u_x]_x+F(u,w), where u = u(x,t) and w = u(x, t-τ), with τ denoting the delay time. All of the equations considered contain one, two, or three arbitrary functions of a single argument. The generalized separable solutions are sought in the form u = Σ_(n=1)~Nφ_n(x)Ψ_n(t). with φ_n(x) and Ψ_n(t) to be determined in the analysis using a new modification of the functional constraints method. Some of the results are extended to non-linear delay reaction-diffusion equations with time-varying delay τ = τ(t). We also present exact solutions to more complex, three-dimensional delay reaction-diffusion equations of the form u_τ = div[G(u)▽u]+F(u, w). Most of the solutions obtained involve free parameters and so may be suitable for solving certain problems as well as testing approximate analytical and numerical methods for non-linear delay PDEs.
机译：我们为一维非线性延迟反应扩散方程提供了许多新的简单可分离的，广义的可分离的和函数可分离的解决方案，它们的传递系数形式为u_t = [G（u）u_x] _x + F（u， w），其中u = u（x，t）和w = u（x，t-τ），其中τ表示延迟时间。所考虑的所有方程式都包含一个参数的一个，两个或三个任意函数。寻求广义可分离解的形式为u =Σ_（n = 1）〜Nφ_n（x）Ψ_n（t）。 φ_n（x）和Ψ_n（t）可以在分析中使用功能约束方法的新修改来确定。一些结果扩展到具有时变延迟τ=τ（t）的非线性延迟反应扩散方程。我们还给出了形式为u_τ= div [G（u）▽u] + F（u，w）的更复杂的三维延迟反应扩散方程的精确解。获得的大多数解决方案都涉及自由参数，因此可能适合解决某些问题以及测试非线性延迟PDE的近似分析和数值方法。

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