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【24h】

Construction of exact solutions in implicit form for PDEs: New functional separable solutions of non-linear reaction-diffusion equations with variable coefficients

机译：用于PDES隐式形式的精确解决方案的构建：具有变系数的非线性反应扩散方程的新功能可分离解

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The paper deals with different classes of non-linear reaction-diffusion equations with variable coefficientsc(x)u(t) = [a(x)f(u)u(x)](x) + b(x)g(u),that admit exact solutions. The direct method for constructing functional separable solutions to these and more complex non-linear equations of mathematical physics is described. The method is based on the representation of solutions in implicit formintegral h(u) du = xi(x)omega(t) + eta(x),where the functions h(u), xi(x), eta(x), and omega(t) are determined further by analyzing the resulting functional-differential equations. Examples of specific reaction-diffusion type equations and their exact solutions are given. The main attention is paid to non-linear equations of a fairly general form, which contain several arbitrary functions dependent on the unknown u and /or the spatial variable x (it is important to note that exact solutions of non-linear PDEs, that contain arbitrary functions and therefore have significant generality, are of great practical interest for testing various numerical and approximate analytical methods for solving corresponding initial-boundary value problems). Many new generalized traveling-wave solutions and functional separable solutions are described.
机译：本文涉及不同类别的非线性反应 - 扩散方程与可变系数（x）u（t）= [a（x）f（u）u（x）+ b（x）g（u ），承认确切的解决方案。描述了对数学物理学的这些和更复杂的非线性方程构建功能可分离解决方案的直接方法。该方法基于隐式FormIntegral H（u）du = xi（x）omega（t）+ eta（x）中的解决方案的表示，其中H（u），xi（x），eta（x），通过分析所得到的功能微分方程，进一步确定ω（t）。给出了特定反应扩散型方程的实例及其精确溶液。主要注意力是相当一般形式的非线性方程，其包含若干任意函数，这些功能依赖于未知U和/或空间变量x（重要的是要注意，其中包含的非线性PDE的精确解决方案任意功能，因此具有重要的一般性，对测试用于解决相应的初始限值问题的各种数值和近似分析方法具有很大的实际兴趣）。描述了许多新的广义旅行波解决方案和功能可分离的解决方案。

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