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The saddle case of a nonsmooth Rayleigh-Duffing oscillator

机译：Nonsmooth Rayleigh-Duffing振荡器的鞍形盒

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We consider a single degree freedom oscillator in order to accurately represent some modeling with ship roll damping. The proposed oscillator is a nonsmooth Rayleigh-Duffing equation x + a(x) over dot +b(x) over dot vertical bar(x) over dot vertical bar+ cx+dx(3) = 0. The main goal of this paper is to study the global dynamics of the nonsmooth Rayleigh-Duffing oscillator in the case d 0, i.e., the saddle case. The nonsmooth Rayleigh-Duffing oscillator is only C-1 so that many classical theory cannot be applied directly. In order to see the tendency of evolutions in a large range, we study not only its finite equilibria but also the equilibria at infinity. We find necessary and sufficient conditions for existence of limit cycles and heteroclinic loops respectively. Finally, we give the complete global bifurcation diagram and classify all global phase portraits in the Poincare disc in global parameters.
机译：我们考虑一个单度自由振荡器，以便准确地用船舶卷筒阻尼来准确地代表一些建模。所提出的振荡器是通过点垂直条（x）上点+ b（x）上点+ b（x）的非光滑射频X + A（x）垂直条+ Cx + DX（3）= 0.本文的主要目标是为了在壳体D <0，即鞍橱中研究非球形瑞利 - DUFFING振荡器的全局动态。 NonsMooth Rayleigh-Duffing振荡器仅为C-1，因此无法直接应用许多经典理论。为了看到大范围内的进化趋势，我们不仅研究其有限均衡，而且还研究了无限远的均衡。我们发现分别存在限位循环和杂循环循环的必要和充分条件。最后，我们提供完整的全球分叉图，并在全球参数中分类庞加雷光盘中的所有全局阶段肖像。

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