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【24h】

Quadratic residues and quartic residues modulo primes

机译：二次残留物和四静脉残留量模

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In this paper, we study some products related to quadratic residues and quartic residues modulo primes. Let p be an odd prime and let A be any integer. We determine completely the productf(p)(A) := Pi(1 = i,j =(p-1)/2p (sic) i2 - Aij - j2) (i(2) - Aij -j(2))modulo p; for example, if p 1 (mod 4) thenf(p)(A) {-(A(2) + 4)((p - 1)/4) (mod p) if (A(2) + 4/p) = 1,(-A(2) - 4)((p-1)/4) (mod p) if (A(2) + 4/p) = -1,where (./p) denotes the Legendre symbol. We also determinePi((p-1)/2)(i,j=1 p (sic) 2i2+5ij+2j2) (2i(2) + 5ij + 2j(2)) and Pi((p-1)/2)(i,j=1 p (sic) 2i2-5ij+2j2) (2i(2) - 5ij + 2j(2))modulo p.
机译：在本文中，我们研究了与二次残留物和四静脉中残留量的产品相关的一些产品。让P成为一个奇数的素数，让别人是任何整数。我们完全确定ProductF（P）（a）：= pi（1 <= i，j <=（p-1）/ 2p（sic）i2 - aij --j2）（i（2） - aij -j（2 ））Modulo P;例如，如果p 1（mod 4），则（p）（a）{ - （a（2）+ 4）（（p-1）/ 4）（mod p）（a（2）+ 4 / p） ）= 1，（ - a（2） - 4）（（p-1）/ 4）（mod p）if（a（2）+ 4 / p）= -1，其中（./p）表示图例象征。我们还确定pi（（p-1）/ 2）（i，j = 1 p（siC）2i2 + 5ij + 2j2）（2i（2）+ 5ij + 2j（2））和pi（（p-1）/ 2）（i，j = 1 p（siC）2i2-5ij + 2j2）（2i（2） - 5ij + 2j（2））modulo p。

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