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【24h】

Monoparametric Tiling of Polyhedral Programs

机译：多面体计划的单峰床

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Tiling is a crucial program transformation, adjusting the ops-to-bytes balance of codes to improve locality. Like parallelism, it can be applied at multiple levels. Allowing tile sizes to be symbolic parameters at compile time has many benefits, including efficient autotuning, and run-time adaptability to system variations. For polyhedral programs, parametric tiling in its full generality is known to be nonlinear, breaking the mathematical closure properties of the polyhedral model. Most compilation tools therefore either perform fixed size tiling, or apply parametric tiling in only the final, code generation step. We introduce monoparametric tiling, a restricted parametric tiling transformation. We show that, despite being parametric, it retains the closure properties of the polyhedral model. We first prove that applying monoparametric partitioning (ⅰ) to a polyhedron yields a union of polyhedra with modulo conditions, and (ⅱ) to an affine function produces a piecewise-affine function with modulo conditions. We then use these properties to show how to tile an entire polyhedral program. Our monoparametric tiling is general enough to handle tiles with arbitrary tile shapes that can tesselate the iteration space (e.g., hexagonal, trapezoidal, etc). This enables a wide range of polyhedral analyses and transformations to be applied.
机译：平铺是一个重要的计划转换，调整ops-to-bytes代码的平衡，以改善局部性。像并行性一样，它可以应用于多个级别。在编译时允许瓦片尺寸为符号参数，具有许多优势，包括高效的自动调谐，以及对系统变化的运行时适应性。对于多面体计划，已知在其全部平整性中的参数钳是非线性的，破坏多面体模型的数学闭合性质。因此，大多数编译工具都执行固定大小平铺，或仅在最终代码生成步骤中应用参数划线。我们介绍了单调型百泽，一个限制的参数平铺转换。我们表明，尽管是参数，但它保留了多面体模型的关闭特性。我们首先证明将单体甘露花分区（Ⅰ）施加到多层，产生具有模态条件的多面体联合，（Ⅱ）与仿射功能产生分段 - 仿射功能，具有模态条件。然后，我们使用这些属性来展示如何铺设整个多面体程序。我们的单极性百泽是足够的，足以处理具有任意瓷砖形状的瓷砖，可以使迭代空间（例如，六角形，梯形等）进行替补。这使得可以应用广泛的多面体分析和待应用的转换。

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