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Scheduling on a proportionate flowshop to minimise total late work

机译：安排成比例的流水车间以最大程度地减少总的后期工作

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We study a scheduling problem to minimise total late work, i.e. each job is penalised according to the duration of its parts scheduled after its due-date. The machine setting is an m-machine proportionate flow shop. Two versions of the problem are studied: (i) the case that total late work refers to the last operation of the job (i.e. the operation performed on the last machine of the flow shop); (ii) the case that total late work refers to all the operations (on all machines). Both versions are known to be NP-hard. We prove a crucial property of an optimal schedule, and consequently introduce efficient pseudo-polynomial dynamic programming algorithms for the two versions. The dynamic programming algorithms are tested numerically and proved to perform well on large size instances.
机译：我们研究了一个排班问题，以最大程度地减少总的后期工作量，即每个工作都将根据其到期日之后计划的零件工期而受到处罚。机器设置为m机器比例流水车间。研究了该问题的两个版本：（i）总迟到工作是指作业的最后操作（即在流水车间的最后一台机器上执行的操作）的情况； （ii）延迟工作总数是指所有操作（在所有机器上）。已知这两个版本都是NP-hard。我们证明了最优计划的关键特性，因此针对这两种版本引入了有效的伪多项式动态规划算法。动态编程算法经过了数值测试，并被证明在大型实例中表现良好。

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