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【24h】

Centrally symmetric polytopes with many faces

机译：具有许多面的中央对称多面体

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We present explicit constructions of centrally symmetric polytopes with many faces: (1) we construct a d-dimensional centrally symmetric polytope P with about 3 d/4 ≈ (1.316) d vertices such that every pair of non-antipodal vertices of P spans an edge of P, (2) for an integer k ≥ 2, we construct a d-dimensional centrally symmetric polytope P of an arbitrarily high dimension d and with an arbitrarily large number N of vertices such that for some 0 < δ k < 1 at least (1 − (δ k ) d )( k N ) k-subsets of the set of vertices span faces of P, and (3) for an integer k ≥ 2 and α > 0, we construct a centrally symmetric polytope Q with an arbitrarily large number of vertices N and of dimension d = k 1+o(1) such that at least ((1 - k^{ - alpha } )(_k^N )) k-subsets of the set of vertices span faces of Q.
机译：我们提出了具有多个面的中心对称多面体的显式构造：（1）我们构建具有大约3 d / 4≈（1.316）d个顶点的d维中心对称多面体P，使得P的每对非对映点都跨越一个对于整数k≥2的P，（2）的边，我们构造了任意高维d且具有任意数量N个顶点的d维中心对称多边形P，使得对于0 <δk <1至少（1 −（δk）d）（k N ）一组顶点的k个子集跨越P的面，并且（3）对于整数k≥2且α> 0，我们构造了一个中心对称的多边形Q，其中任意数量的顶点N且维数d = k 1 + o（1），以使至少一组顶点的（（1- k ^ {-alpha}）（_ k ^ N））个k子集跨越Q的面。

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