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Cayley form, comass, and triality isomorphisms

机译：Cayley形式，罗盘和暂态同构

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Following an idea of Dadok, Harvey and Morgan, we apply the triality property of Spin(8) to calculate the comass of self-dual 4-forms on ℝ8. In particular, we prove that the Cayley form has comass 1 and that any self-dual 4-form realizing the maximal Wirtinger ratio (equation (1.5)) is SO(8)-conjugate to the Cayley form. We also use triality to prove that the stabilizer in SO(8) of the Cayley form is Spin(7). The results have applications in systolic geometry, calibrated geometry, and Spin(7) manifolds.
机译：遵循Dadok，Harvey和Morgan的想法，我们应用Spin（8）的Triality属性来计算ℝ 8 上的自对偶4形式的罗盘。特别是，我们证明了Cayley形式具有罗盘1，并且实现最大Wirtinger比（等式（1.5））的任何自对偶4形式都与Cayley形式形成SO（8）共轭。我们还使用试验证明Cayley形式的SO（8）中的稳定剂是Spin（7）。结果可用于收缩期几何，校准的几何和Spin（7）流形。

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