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【24h】

Omega subgroups of powerful p-groups

机译：强大的p组的Omega子组

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Let G be a powerful finite p-group. In this note, we give a short elementary proof of the following facts for all i ≥ 0: (i) exp Ωi(G) ≤ p i for odd p, and expΩi(G) ≤ 2 i+1 for p = 2; (ii) the index |G: G p i| coincides with the number of elements of G of order at most p i.
机译：令G为强大的有限p群。在本说明中，我们对所有i≥0的以下事实作了简短的基本证明：（i）对于奇数p，expΩi（G）≤pi ，而expΩi（G ）≤2 i + 1 ，其中p = 2； （ii）索引| G：G p i |与最多为p i 的G的元素数一致。

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