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【24h】

Bessel identities in the waldspurger correspondence over the real numbers

机译：Walspurger对应于实数的贝塞尔身份

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We prove certain identities between Bessel functions attached to irreducible unitary representations ofPGL 2(R) and Bessel functions attached to irreducible unitary representations of the double cover ofSL 2(R). These identities give a correspondence between such representations which turns out to be the Waldspurger correspondence. In the process we prove several regularity theorems for Bessel distributions which appear in the relative trace formula. In the heart of the proof lies a classical result of Weber and Hardy on a Fourier transform of classical Bessel functions. This paper constitutes the local (real) spectral theory of the relative trace formula for the Waldspurger correspondence for which the global part was developed by Jacquet.
机译：我们证明了附在PGL 2 （R）的不可约unit表示上的Bessel函数与附在SL 2 （R）的双封面的不可约unit表示上的Bessel函数之间的某些标识。这些身份给出了这些表示之间的对应关系，结果证明是Waldspurger对应关系。在此过程中，我们证明了Bessel分布的几个正则定理，这些正则定理出现在相对跟踪公式中。证明的核心在于Weber和Hardy在经典贝塞尔函数的傅立叶变换上的经典结果。本文构成了Waldspurger对应关系的相对迹线公式的局部（实）谱理论，Jacquet为其开发了全局部分。

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