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【24h】

Sum-free sets in abelian groups

机译：阿贝尔群中的无和集

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摘要

LetA be a subset of an abelian groupG with |G|=n. We say thatA is sum-free if there do not existx, y, z εA withx+y=z. We determine, for anyG, the maximal densityμ(G) of a sum-free subset ofG. This was previously known only for certainG. We prove that the number of sum-free subsets ofG is 2(μ(G)+o(1))n, which is tight up to theo-term. For certain groups, those with a small prime factor of the form 3k+2, we are able to give an asymptotic formula for the number of sum-free subsets ofG. This extends a result of Lev, Luczak and Schoen who found such a formula in the casen even.
机译：令A为具有| G | = n的阿贝尔群G的子集。我们说，如果不存在x，y，zεA，且x + y = z，则A是无和的。对于任何G，我们确定G的无和子集的最大密度μ（G）。以前仅对某些G知道。我们证明G的无和子集的数量为2（μ（G）+ o（1））n ，这在理论上是严格的。对于某些组，即那些小素数形式为3k + 2的组，我们能够给出G的无和子集数量的渐近公式。这延伸了列夫，卢扎克和舍恩的结果，他们甚至在干酪盒中找到了这样的公式。

著录项

  • 来源
    《Israel Journal of Mathematics》 |2005年第1期|157-188|共32页
  • 作者

    Ben Green; Imre Z. Ruzsa;

  • 作者单位

    School of Mathematics University of Bristol University Walk;

    Alfréd Rényi Mathematical Institute Hungarian Academy of Sciences;

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