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Generalized Self-Similarity Applied to Matrix Refinement Equations

机译：广义自相似性应用于矩阵细化方程

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We show how some recent results in self-similarity can be applied to the study of solutions of Matrix Refinement Equations (MRE). MRE are refinement equations of the form f(x) = ∑_(k=0)~N C_k f/(2x- k), where f is a multivalued function and the coefficients C_k are matrices. Solutions of these equations (refinable functions) are the building blocks in the construction of multiwavelets. We show that MRE are a particular case of generalized self-similarity equations of the form f(x) = O (x, φ_1 (x, f ο g_1 (x),... ,φ_r(x,f ο g_r(x))), which have recently been studied. We see how analyzing the MRE in this context allows us to obtain conditions for existence and smoothness of the solutions in a very simple way.
机译：我们展示了如何将自相似性的一些最新结果应用到矩阵细化方程（MRE）求解的研究中。 MRE是形式为f（x）= ∑_（k = 0）〜N C_k f /（​​2x- k）的精化方程，其中f是一个多值函数，系数C_k是矩阵。这些方程式（可优化函数）的解决方案是构造多小波的基础。我们证明MRE是形式为f（x）= O（x，φ_1（x，fοg_1（x），...，φ_r（x，fοg_r（x ））），这是最近研究的结果，我们看到在这种情况下分析MRE如何使我们能够以非常简单的方式获得解的存在性和光滑性的条件。

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