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Matching Across Subharmonic Resonances

机译：跨次谐波的匹配

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A strongly nonlinear oscillator is analyzed with an O(ε) dissipative perturbation and an O(ε) periodic forcing. Multiphase averaging determines the modulations of the energy and phase, but is known to fail near subharmonic resonance layers. We include an O(ε) jump in the energy across each subharmonic resonant layer which is needed to determine the phase after resonance. This is in addition to the usual O(ε~(1/2)) jump in energy determined by the method of matched asymptotic expansions. We introduce a time shift for the energy after subharmonic resonance which is equivalent to the jump in energy. We show that the phase after a subharmonic resonance is described by the same time shift if an elementary phase adjustment is made.
机译：利用O（ε）耗散扰动和O（ε）周期强迫分析了强非线性振荡器。多相平均确定能量和相位的调制，但已知在次谐波谐振层附近失效。我们在每个次谐波谐振层的能量中都包含一个O（ε）跃迁，这是确定谐振后相位所需的。这是通过匹配渐近展开法确定的通常的O（ε〜（1/2））能量跃迁的补充。我们引入了次谐波共振后能量的时移，这相当于能量的跃迁。我们表明，如果进行基本相位调整，则次谐波谐振后的相位将通过相同的时间偏移来描述。

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