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首页> 外文期刊>Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik >On the Approximate Controllability for Second Order Nonlinear Parabolic Boundary Value Problems
【24h】

On the Approximate Controllability for Second Order Nonlinear Parabolic Boundary Value Problems

机译：二阶非线性抛物线型边值问题的近似可控性

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In this communication we develop and improve some of the results of [4] on the approximate controllability of several semilinear parabolic boundary value problems where the nonlinear term appears either at the second order parabolic equation or at the flux boundary condition. We also distinguish the cases where the control function acts on the interior of the parabolic set Q:= Ω x (0, T) from the one in which the control acts on the boundary Σ:= partial derivΩ x (0, T). Most of our results will concern to control problems with final observation i.e. our goal is to prove that the set {y{T, · ∶ v)} generated by the value of solutions at time T is dense in L~2(Ω) when v runs through the set of controls. Nevertheless we also consider a control problem with a boundary observation. In that case we shall prove that if Σ_1 is contained in Σ then the set {y(·, ·∶ v}∣Σ_1} generated by the trace of solutions on Σ_1 is a dense subset of L~2(Σ_1) when v runs through the set of controls.
机译：在这种交流中，我们开发和改进了[4]关于一些半线性抛物线型边值问题的近似可控制性的一些结果，其中非线性项出现在二阶抛物线方程或通量边界条件下。我们还区分了控制函数作用于抛物线集合Q：=Ωx（0，T）的情况和控制函数作用于边界Σ：=偏导数Ωx（0，T）的情况。我们的大多数结果都将涉及控制最终观察的问题，即，我们的目标是证明当时间T时，由解的值生成的集合{y {T，·：v）}在L〜2（Ω）中密集。 v运行一组控件。尽管如此，我们还考虑了边界观测的控制问题。在那种情况下，我们将证明，如果Σ_1中包含Σ_1，则当v运行时，由Σ_1上的解跟踪生成的集合{y（·，·∶v} ∣Σ_1}是L〜2（Σ_1）的一个密集子集。通过控件集。

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