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(s, ln(k))-weak tractability of linear problems

机译：（s，ln（k））-线性问题的弱可处理性

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We introduce a new notion of tractability for multivariate problems, namely (s, ln(K))-weak tractability for positive s and K. This allows us to study the information complexity of a d-variate problem with respect to different powers of d and the bits of accuracy Ins epsilon(-1). We consider the worst case error for the absolute and normalized error criteria. We provide necessary and sufficient conditions for (s, ln(K)) -weak tractability for general linear problems and linear tensor product problems defined over Hilbert spaces. In particular, we show that non-trivial linear tensor product problems cannot be (s, ln(K))-weakly tractable when s is an element of (0, 1] and K is an element of (0, 1]. On the other hand, they are (s, ln(K)) -weakly tractable for K > I and s > 1 if the univariate eigenvalues of the linear tensor product problem enjoy a polynomial decay. Finally, we study (s, ln(K)) -weak tractability for the remaining combinations of the values of s and K. (C) 2016 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：我们引入了针对多元问题的易处理性的新概念，即对于正数s和K的（s，ln（K））-弱易处理性。这使我们能够研究d变量关于d的不同次幂的信息复杂性和精度位Ins epsilon（-1）。对于绝对误差和标准化误差准则，我们考虑最坏情况的误差。我们为Hilbert空间上定义的一般线性问题和线性张量积问题的（s，ln（K））-弱可伸缩性提供了充要条件。特别地，我们证明了当s是（0，1]的元素并且K是（0，1]的元素时，非平凡线性张量积问题不可能（s，ln（K））弱可处理。另一方面，如果线性张量积问题的单变量特征值具有多项式衰减，则对于（s，ln（K））-对于K> I和s> 1，它们是弱易处理的。最后，我们研究（s，ln（K ））-s和K的其余值组合的易处理性。（C）2016 Elsevier Inc.保留所有权利。

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