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Fast, deterministic computation of the Hermite normal form and determinant of a polynomial matrix

机译：Hermite范式和多项式矩阵的行列式的快速确定性计算

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Given a nonsingular n x n matrix of univariate polynomials over a field K, we give fast and deterministic algorithms to compute its determinant and its Hermite normal form. Our algorithms use (O) over tilde (n(omega) inverted right perpendicular s inverted left perpendicular) operations in K, where s is bounded from above by both the average of the degrees of the rows and that of the columns of the matrix and omega is the exponent of matrix multiplication. The soft-O notation indicates that logarithmic factors in the big-O are omitted while the ceiling function indicates that the cost is (O) over tilde (n(omega)) when s = o(1). Our algorithms are based on a fast and deterministic triangularization method for computing the diagonal entries of the Hermite form of a nonsingular matrix. (C) 2017 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：给定一个在字段K上的单变量多项式的非奇数n x n矩阵，我们给出了快速确定的算法来计算其行列式和Hermite范式。我们的算法在K中使用代字号（O（））上的代字号（n（Ω），右向垂直s，反向向左垂直）运算，其中s从上方受到矩阵的行和列平均度的限制，并且ω是矩阵乘法的指数。 soft-O表示在s = o（1）时，省略了big-O中的对数因子，而上限函数则表示成本比代字号（n（ω））高了（O）。我们的算法基于快速确定的三角化方法，用于计算非奇异矩阵的Hermite形式的对角线项。 （C）2017 Elsevier Inc.保留所有权利。

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