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首页> 外文期刊>Journal of complexity >On non-polynomial lower error bounds for adaptive strong approximation of SDEs
【24h】

On non-polynomial lower error bounds for adaptive strong approximation of SDEs

机译：SDE的自适应强逼近的非多项式下误差范围

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Recently, it has been shown in Hairer et al. (2015) that there exists a system of stochastic differential equations (SDE) on the time interval [0, T] with infinitely often differentiable and bounded coefficients such that the Euler scheme with equidistant time steps converges to the solution of this SDE at the final time in the strong sense but with no polynomial rate. Even worse, in Jentzen (2016) it has been shown that for any sequence (a(n))(n is an element of N) subset of (0, infinity), which may converge to zero arbitrarily slowly, there exists an SDE on [0, T] with infinitely often differentiable and bounded coefficients such that no approximation of the solution of this SDE at the final time based on n evaluations of the driving Brownian motion at fixed time points can achieve a smaller absolute mean error than the given number a(n). In the present article we generalize the latter result to the case when the approximations may choose the location as well as the number of the evaluation sites of the driving Brownian motion in an adaptive way dependent on the values of the Brownian motion observed so far. (C) 2017 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：最近，它已在Hairer等人的文章中显示。 （2015年），存在一个在时间间隔[0，T]上具有无限常可微和有界系数的随机微分方程组（SDE），使得具有等距时间步长的Euler方案最终收敛到该SDE的解。时间意义很强，但没有多项式率。更糟糕的是，在Jentzen（2016）中表明，对于（0，无穷大）的任何序列（a（n））（n是N的元素）的子集（可能会缓慢收敛至零），存在一个SDE [0，T]上具有无限常可微和有界的系数，因此在固定时间点基于驱动布朗运动的n次评估，在最终时间没有此SDE的解的近似值可以实现比给定值小的绝对平均误差数字a（n）。在本文中，我们将后一种结果推广到以下情况：当近似值可以根据到目前为止观察到的布朗运动值以自适应方式选择驱动布朗运动的位置以及评估站点的数目时。 （C）2017 Elsevier Inc.保留所有权利。

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