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Optimal importance sampling for the approximation of integrals

机译：最佳重要性采样，用于逼近积分

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We consider optimal importance sampling for approximating integralsrnI(f)= ∫_D f(x)Q(x)dx of functions f in a reproducing kernel Hilbert space H is contained in L_1 (Q) where Q is a given probability density on D is contained in R~d. We show that there exists another density ω such that the worst case error of importance sampling with density function ω is of order n~(1/2).rnAs a result, for multivariate problems generated from nonnega-tive kernels we prove strong polynomial tractability of the integration problem in the randomized setting.rnThe density function ω is obtained from the application of change of density results used in the geometry of Banach spaces in connection with a theorem of Grothendieck concerning 2-summing operators.
机译：我们考虑最佳重要性采样，用于在重现内核Hilbert空间H中包含函数f的近似积分rnI（f）=∫_Df（x）Q（x）dx在L_1（Q）中，其中Q是D上给定的概率密度包含在R〜d中。我们表明存在另一个密度ω，使得具有密度函数ω的重要性抽样的最坏情况误差为n〜（1/2）阶。rn结果，对于非负核所产生的多元问题，我们证明了强大的多项式易处理性密度函数ω是通过结合Banach空间几何中所用的密度结果的变化并结合关于二和算子的格洛腾迪克定理而获得的。

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