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【24h】

Pseudorandom numbers and entropy conditions

机译：伪随机数和熵条件

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We investigate measures of pseudorandomness of finite sequences (x_n) of real numbers. Mauduit and Sarkoezy introduced the "well-distribution measure", depending on the behavior of the sequence (x_n) along arithmetic subsequences (x_(ak+b). We extend this definition by replacing the class of arithmetic progressions by an arbitrary class A of sequences of positive integers and show that the so obtained measure is closely related to the metric entropy of the class A. Using standard probabilistic techniques, this fact enables us to give precise bounds for the pseudorandomness measure of classical constructions. In particular, we will be interested in "truly" random sequences and sequences of the form {n_kω}, where {•} denotes fractional part, (n_k) is a given sequence of integers and ω ∈ |0, 1).
机译：我们研究实数有限序列（x_n）的伪随机性。根据序列（x_n）沿算术子序列（x_（ak + b）的行为），Mauduit和Sarkoezy引入了“分布均匀性度量”。我们通过用任意的A类A代替算术级数来扩展此定义。使用标准的概率技术，这一事实使我们能够为经典构造的伪随机性度量提供精确的界限，特别是，我们将得到对“真正的”随机序列和形式为{n_kω}的序列感兴趣，其中{•}表示小数部分，（n_k）是给定的整数序列，ω∈| 0，1）。

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