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Gelfand numbers related to structured sparsity and Besov space embeddings with small mixed smoothness

机译：Gelfand数与结构稀疏性和Besov空间嵌入有关，混合平滑度较小

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We consider the problem of determining the asymptotic order of the Gelfand numbers of mixed-(quasi-)norm embeddings l(p)(b)(l(q)(d)) hooked right arrow l(r)(b)(l(u)(d)) given that p = r and q = u, with emphasis on cases with p = 1 and/or q = 1. These cases turn out to be related to structured sparsity. We obtain sharp bounds in a number of interesting parameter constellations. Our new matching bounds for the Gelfand numbers of the embeddings of l(1)(b)(l(2)(d)) and l(2)(b)(l(1)(d)) into l(2)(b)(l(2)(d)) imply optimality assertions for the recovery of block-sparse and sparse-in-levels vectors, respectively. In addition, we apply our sharp estimates for l(p)(b)(l(q)(d))-spaces to obtain new two-sided estimates for the Gelfand numbers of multivariate Besov space embeddings in regimes of small mixed smoothness. It turns out that in some particular cases these estimates show the same asymptotic behavior as in the univariate situation. In the remaining cases they differ at most by a log log factor from the univariate bound. (C) 2018 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：我们考虑确定混合（准）范数嵌入l（p）（b）（l（q）（d））的向右箭头l（r）（b）（l）的Gelfand数的渐近顺序的问题（u）（d））假设p <= r和q <= u，并着重于p <= 1和/或q <= 1的情况。这些情况与结构稀疏性有关。我们在许多有趣的参数星座图中获得了清晰的界限。 l（1）（b）（l（2）（d））和l（2）（b）（l（1）（d））嵌入l（2）的Gelfand数的新匹配范围（b）（l（2）（d））分别暗示了针对块稀疏和层内稀疏向量的恢复的最优性断言。此外，我们在l（p）（b）（l（q）（d））-空间上应用了敏锐的估计，以在小混合平滑度下获得多元Besov空间嵌入的Gelfand数的新的双面估计。事实证明，在某些特定情况下，这些估计显示出与单变量情况相同的渐近行为。在其余情况下，它们最多与单变量界限相差一个对数对数因子。 （C）2018 Elsevier Inc.保留所有权利。

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