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OPTIMAL ERROR ESTIMATES OF THE PARTITION OF UNITY METHOD WITH LOCAL POLYNOMIAL APPROXIMATION SPACES

机译：具有局部多项式逼近空间的统一方法划分的最优误差估计。

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In this paper, we provide a theoretical analysis of the partition of unity finite element method(PUFEM), which belongs to the family of meshfree methods. The usual error analysis only shows the order of error estimate to the same as the local approximations. Using standard linear finite element base functions as partition of unity and polynomials as local approximation space, in 1-d case, we derive optimal order error estimates for PUFEM interpolants. Our analysis show that the error estimate is of one order higher than the local approximations. The interpolation error estimates yield optimal error estimates for PUFEM solutions of elliptic boundary value problems.
机译：在本文中，我们对统一有限元方法（PUFEM）的划分进行了理论分析，该方法属于无网格方法家族。通常的误差分析仅将误差估计的顺序显示为与局部近似相同。在1维情况下，使用标准线性有限元基本函数作为单位的划分，将多项式作为局部逼近空间，我们得出PUFEM插值的最优阶误差估计。我们的分析表明，误差估计比局部近似值高一阶。插值误差估计产生椭圆边界值问题的PUFEM解的最佳误差估计。

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