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SINE TRANSFORM MATRIX FOR SOLVING TOEPLITZ MATRIX PROBLEMS

机译：正弦变换矩阵，用于求解托普利兹矩阵问题

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In recent papers, some authors studied the solutions of symmetric positive definite (SPD) Toeplitz systems T_n x=b by the conjugate gradient method (CG) with different sine trans- Forms based preconditioners. In this paper, we first discuss the properties of eigenvalues For the main known circulant, skew circulant and sine transform based preconditioners. A counter example shows that E. Boman' s preconditioner is only positive semi-definite for The banded Toeplitz matrix. To use preconditioner effectively, then we propose a modified Boman' s preconditioner and a new Cesaro sum type sine transform based preconditioner. Finally, the results of numerical experimentation with these two preconditioners are pre- Sented.
机译：在最近的论文中，一些作者研究了基于共轭梯度法（CG）和基于正弦变换的预处理器的对称正定（SPD）Toeplitz系统T_n x = b的解。在本文中，我们首先讨论基于已知的主要循环量，偏斜循环量和正弦变换的特征值的特征。一个反例显示，对于带状Toeplitz矩阵，E。Boman的预处理器仅是正半定的。为了有效地使用预处理器，我们提出了一种改进的Boman预处理器和一个新的基于Cesaro sum类型正弦变换的预处理器。最后，提出了使用这两个预处理器进行数值实验的结果。

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