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QUADRATIC INVARIANTS AND SYMPLECTIC STRUCTURE OF GENERAL LINEAR METHODS

机译：一般线性方法的二次不变性和辛结构

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In this paper, we present some invariants and conservation laws of general linear meth- ods applied to differential equation systems. We show that the quadratic invariants and symplecticity of the systems can be extended to general linear methods by a tensor prod- uct, and show that general linear methods with the matrix M=0 inherit in an extended sense the quadratic invariants possessed by the differential equation systems being inte- grated and preserve in an extended sense the symplectic structure of the phase space in the integration of Hamiltonian systems. These unify and extend existing relevant results on Runge-Kutta methods, linear multistep methods and one-leg methods. Finally, as spe- cial cases of general linear methods, we examine multistep Runge-Kutta methods, one -leg methods and linear two-step methods in detail.
机译：在本文中，我们提出了适用于微分方程组的一般线性方法的一些不变性和守恒律。我们证明，张量产品可以将系统的二次不变性和辛性扩展到一般线性方法，并且证明矩阵M = 0的一般线性方法在扩展意义上继承了微分方程所具有的二次不变量在哈密顿系统的积分中，系统被集成并在广义上保留了相空间的辛结构。这些统一并扩展了Runge-Kutta方法，线性多步方法和单腿方法的现有相关结果。最后，作为一般线性方法的特殊情况，我们详细研究了多步Runge-Kutta方法，单腿方法和线性两步方法。

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