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Genuine-optimal circulant preconditioners for wiener-hope equations

机译：维纳-霍普方程的真最优循环预处理器

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In this paper, we construct the genuine-optimal circulant preconditioner for finite- section Wiener-Hopf equations. The genuine-optimal circulant preconditioner is defined as the minimizer of Hilbert-Schmidt norm over certain integral operators. We prove that the difference between the genuine-optimal circulant preconditioner and the original integral operator is the sum of a small norm operator and a finite rank operator. Thus, the pre- conditioned conjugate gradient (PCG) method, when applied to solve the preconditioned equations, converges superlinearly. Finally, we give an efficient algorithm for the solution of Wiener-Hopf equation discretized by high order quadrature rules.
机译：在本文中，我们构造了有限截面Wiener-Hopf方程的真正最优循环预处理器。真正最优的循环预处理器定义为希尔伯特-施密特范数在某些积分算子上的极小值。我们证明了真正最优的循环预处理器和原始积分算子之间的差是小范数算子和有限秩算子的总和。因此，预处理共轭梯度法（PCG）在用于求解预处理方程式时，可以超线性收敛。最后，给出了一种高效的求解高阶正交规则离散化的Wiener-Hopf方程的算法。

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