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首页> 外文期刊>Journal of dynamics and differential equations >Asymptotic Behavior of the Principal Eigenvalue for Cooperative Elliptic Systems and Applications
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Asymptotic Behavior of the Principal Eigenvalue for Cooperative Elliptic Systems and Applications

机译：合作椭圆系统主特征值的渐近行为

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The asymptotic behavior of the principal eigenvalue for general linear cooperative elliptic systems with small diffusion rates is determined. As an application, we show that if a cooperative system of ordinary differential equations has a unique positive equilibrium which is globally asymptotically stable, then the corresponding reaction-diffusion system with either the Neumann boundary condition or the Robin boundary condition also has a unique positive steady state which is globally asymptotically stable, provided that the diffusion coefficients are sufficiently small. Moreover, as the diffusion coefficients approach zero, the positive steady state of the reaction-diffusion system converges uniformly to the equilibrium of the corresponding kinetic system.
机译：确定了具有较小扩散率的一般线性合作椭圆系统的主要特征值的渐近行为。作为应用，我们表明，如果一个常微分方程的合作系统具有一个全局渐近稳定的唯一正平衡，那么相应的带有Neumann边界条件或Robin边界条件的反应扩散系统也具有一个唯一的正稳态假设扩散系数足够小，则该状态在全局上是渐近稳定的。此外，随着扩散系数接近零，反应扩散系统的正稳态稳定地收敛到相应动力学系统的平衡。

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