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A geometric description of a macroeconomic model with a center manifold

机译：具有中心流形的宏观经济模型的几何描述

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This paper presents a unified framework of different algorithms to numerically compute high order expansions of invariant manifolds associated to a steady state of a dynamical system. The framework is inspired in the parameterization method of Cabre et al. [2003. The parameterization method for invariant manifolds. 1. Manifolds associated to non-resonant subspaces. Indiana University Mathematics Journal 52(2), 283-328], and the semianalytical algorithms proposed by Simo [1990. On the analytical and numerical approximation of invariant manifolds. In: Benest, D., Froeschle, C. (Eds.), Les Methodes Modernes de la Mecanique Celeste (Course given at Goutelas, France, 1989), Editions Frontieres, Paris, pp. 285-329], and those of Gomis-Porqueras and Haro [2003. Global dynamics in macroeconomics: an overlapping generations example. Journal of Economic Dynamics and Control 27, 1941-1959]. Within this methodology, one can compute high order approximations of stable, unstable and center manifolds. In this last case the use of high order approximations (not just linear) are crucial in understanding the dynamic properties of the model near the steady state. To illustrate the algorithms we consider a model economy introduced by Azariadis et al. [2001. Public and private circulating liabilities. Journal of Economic Theory 99, 59-116]. Besides its intrinsic importance, this four-dimensional macroeconomic model is an ideal testing ground because it delivers steady states with stable and unstable manifolds (of dimensions 1 or 2), and each of them has also a one-dimensional center manifold. Moreover, the numerical computations lead to a further theoretical study of the dynamical system completing some of the results in the original paper.
机译：本文提出了一个不同算法的统一框架，用于数值计算与动态系统稳态相关的不变流形的高阶展开。该框架的灵感来自Cabre等人的参数化方法。 [2003。不变流形的参数化方法。 1.与非谐振子空间相关的流形。印第安纳大学数学学报52（2），283-328]，以及Simo提出的半解析算法[1990。关于不变流形的解析和数值逼近。载于：贝内斯特·D·，弗洛斯凯尔·C.（编），《莱斯·方法德·摩登斯·德拉·梅卡尼克·塞莱斯特》（法国，古特拉斯，1989年，课程），《边疆版》，巴黎，第285-329页]和《戈米斯》 -Porqueras和Haro [2003年。宏观经济学的全球动力：一个重叠的世代例子。经济动力学与控制学报27，1941-1959]。在这种方法中，可以计算稳定，不稳定和中心流形的高阶近似。在后一种情况下，使用高阶近似（不仅是线性的）对于理解稳态附近模型的动态特性至关重要。为了说明算法，我们考虑了Azariadis等人引入的模型经济。 [2001。公共和私人流通负债。经济理论杂志99，59-116]。除了其内在的重要性外，这种二维宏观经济模型是理想的试验场，因为它提供具有稳定和不稳定歧管（尺寸为1或2）的稳态，并且每个模型还具有一维中心歧管。此外，数值计算导致对动力学系统进行进一步的理论研究，从而完成了原论文中的一些结果。

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