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Triangles and groups via cevians

机译：通过cevians的三角形和组

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For a given triangle T and a real number ρ we define Ceva’s triangle ${mathcal{C}_{rho}(T)}$ to be the triangle formed by three cevians each joining a vertex of T to the point which divides the opposite side in the ratio ρ: (1 – ρ). We identify the smallest interval ${mathbb{M}_T subset mathbb{R}}$ such that the family ${mathcal{C}_{rho}(T), rho in mathbb{M}_T}$ , contains all Ceva’s triangles up to similarity. We prove that the composition of operators ${mathcal{C}_rho, rho in mathbb{R}}$ , acting on triangles is governed by a certain group structure on ${mathbb{R}}$ . We use this structure to prove that two triangles have the same Brocard angle if and only if a congruent copy of one of them can be recovered by sufficiently many iterations of two operators ${mathcal{C}_rho}$ and ${mathcal{C}_xi}$ acting on the other triangle.
机译：对于给定的三角形T和一个实数ρ，我们将Ceva的三角形$ {mathcal {C} _ {rho}（T）} $定义为由三个cevian组成的三角形，每个cevian都将T的顶点连接到将相反的点分开的点边的比率ρ：（1 –ρ）。我们确定最小间隔$ {mathbb {M} _T子集mathbb {R}} $，这样，家庭$ {mathcal {C} _ {rho}（T），mathbb {M} _T} $中的rho包含所有Ceva。三角形的相似性。我们证明运算符$ {mathcal {C} _rho，mathbb {R}} $中的rho，作用于三角形上的组成由$ {mathbb {R}} $上的特定组结构控制。我们使用这种结构来证明两个三角形具有相同的Brocard角，并且仅当且仅当其中一个的一致副本可以通过两个算子$ {mathcal {C} _rho} $和$ {mathcal {C } _xi} $作用在另一个三角形上。

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