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Stochastic non-determinism and effectivity functions

机译：随机不确定性和有效性函数

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This article investigates stochastic non-determinism on continuous state spaces by relating non-deterministic kernels and stochastic effectivity functions to each other. Non-deterministic kernels are functions assigning each state a set of subprobability measures, and effectivity functions assign to each state an upper-closed set of subsets of measures. Both concepts are generalizations of Markov kernels used for defining two different models: non- deterministic labelled Markov processes and stochastic game models, respectively. We show that an effectivity function that maps into principal filters is given by an image-countable non- deterministic kernel, and that image-finite kernels give rise to effectivity functions. We define state bisimilarity for the latter, considering its connection to morphisms. We provide a logical characterization of bisimilarity in the finitary case. A generalization of congruences (event bisimulations) to effectivity functions and its relation to the categorical presentation of bisimulation are also studied.
机译：本文通过将不确定性内核与随机有效性函数相互关联来研究连续状态空间上的随机非确定性。非确定性内核是为每个状态分配一组子概率度量的函数，而有效性函数则为每个状态分配一组度量的上层封闭子集。这两个概念都是用于定义两个不同模型的Markov内核的概括：分别是不确定的标记Markov过程和随机博弈模型。我们表明，映射到主滤波器的有效性函数是由图像可数的不确定性内核给出的，而图像有限的内核会产生有效性函数。考虑到态态与态射的联系，我们为后者定义状态双态性。我们在最终案例中提供了双相似性的逻辑特征。还研究了等价性（事件双仿真）对有效性函数的一般化及其与双仿真的分类表示的关系。

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