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首页> 外文期刊>Journal of logic and computation >A Compact [0,1]-valued First-order Lukasiewicz Logic with Identity on Hilbert Space
【24h】

A Compact [0,1]-valued First-order Lukasiewicz Logic with Identity on Hilbert Space

机译：希尔伯特空间上具有恒等式的[0,1]值紧致一阶Lukasiewicz逻辑

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摘要

By an MV-set, we understand a pair (E,X) where X is a set of unit vectors in a Hilbert space E such that the linear span of X is dense in E, and ≥0 for all v,w∈X. The scalar product ∈[0,1] is the identity degree of v and w. Building on MV-sets and continuous functions and relations defined on them, we construct a compact [0,1 ]-valued first-order Lukasiewicz logic, whose set of unsatisfiable formulas is recursively enumerable. In the particular case when X is an orthonormal basis of E we recover classical Skolem first-order logic with identity, constants, functions and relations. Our main tools are the Kolmogorov dilation theorem for positive semidefinite kernels, and the Tarski-Seidenberg decision method for elementary algebra and geometry.
机译：通过MV集，我们可以理解一个对（E，X），其中X是希尔伯特空间E中的一组单位向量，从而X的线性跨度在E中是密集的，并且所有元素的≥0 v，w∈X标量积∈[0,1]是v和w的同一度。基于MV集以及在其上定义的连续函数和关系，我们构造了一个紧凑的[0,1]值的一阶Lukasiewicz逻辑，其无法满足的公式集可以递归枚举。在特定情况下，当X是E的正交基时，我们可以恢复具有身份，常数，函数和关系的经典Skolem一阶逻辑。我们的主要工具是用于正半定核的Kolmogorov扩张定理，以及用于基本代数和几何的Tarski-Seidenberg决策方法。

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