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Extensional realizability for intuitionistic set theory

机译：直观集合理论的拓展可实现性

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In generic realizability for set theories, realizers treat unbounded quantifiers generically. To this form of realizability, we add another layer of extensionality by requiring that realizers ought to act extensionally on realizers, giving rise to a realizability universe V-ex(A) in which the axiom of choice in all finite types, AC(FT), is realized, where A stands for an arbitrary partial combinatory algebra. This construction furnishes 'inner models' of many set theories that additionally validate AC(FT), in particular it provides a self-validating semantics for CZF (constructive Zermelo-Fraenkel set theory) and IZF (intuitionistic Zermelo-Fraenkel set theory). One can also add large set axioms and many other principles.
机译：在泛型可实现性的设定理论中，揭示者几代治疗无限量的量词。 为了这种形式的可实现性，我们通过要求现实方向扩展程序进行了另一种扩展性，从而导致可实现的宇宙V-EX（A），其中在所有有限类型中选择的首选AC（FT） ，实现，其中A代表任意部分组合代数。 这种结构提供了许多设置的内部模型，许多设置额外验证的AC（FT），特别是它为CZF（建设性Zermelo-Fraenkel集合）和IZF（直觉Zermelo-Fraenkel集合）提供了自验证语义。 人们还可以添加大型设置公理和许多其他原则。

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