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On Dynamic Topological Logic Of The Real Line

机译：关于实线的动态拓扑逻辑

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This article explores the topological interpretations of the modal language with two modalities-□, which is interpreted as the interior operation and O ('next') which is interpreted as the pre-image operation for a continuous function. It is known that the □○ logic S4C is complete with respect to topological interpretations in R~n for n≥ 2, yet it is incomplete with respect to topological interpretations in R. We focus on the logic ￡□○(R) of all the □○ formulas that are sound with respect to topological interpretations in R. In this article we present two formulas in ￡□○(R)-S4C, and prove that they are sound in R and independent. We also establish that the previously known examples of formulas in ￡□○(R)-S4C are instances of a particular consequence of one of the two formulas presented.
机译：本文探讨了模态语言的拓扑解释，它具有两种模态-□被解释为内部运算，而O（“ next”）被解释为连续功能的图像前运算。已知□○逻辑S4C对于n≥2的R〜n中的拓扑解释是完整的，但对于R中的拓扑解释则是不完整的。我们关注于所有逻辑￡□○（R）关于R中的拓扑解释，正确的□○公式。在本文中，我们给出￡□○（R）-S4C中的两个公式，并证明它们在R中是独立的。我们还确定￡□○（R）-S4C中的公式的先前已知示例是给出的两个公式之一的特定结果的实例。

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