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A microstructure diagram for known bounds in conductivity

机译：已知电导率界限的微观结构图

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摘要

Two important analytical means-theoretical bounds and homogenization techniques-have gained increasing attention and led to substantial progress in material research. Nevertheless, there is a lack of relating material microstructures to an entire theoretical bound and exploring the possibility of generating multiple microstructures for each property value. This paper aims to provide a microstructure diagram in relation to "bound B" constructed by translation and Weiner bounds. The inverse homogenization technique is used to seek for the optimal phase distribution within a base cell model to make the effective conductivity approach the "bound B" in two- or three-phase material cases. The design shows that the "bound B" is exactly attainable for two-phase composites even with single-length-scale microstructures. Although the multiphase translations bounds are well known to be asymptotically attainable on some parts, they still appear too roomy to be attained by single-length-scale composites. Our results showed a certain improvement in the attainability of single-length-scale structural composites when compared with new bounds established by [V. Nesi: Proc. R. Soc. Edinburgh Sect. A 125, 1219 (1995)], [V. Cherkaev: Variational Methods for Structural Optimization (Springer Verlag, New York, 2000)], and (N. Albin et al.: Proc. R. Soc. London Ser. A 463, 2031 (2007)]. Applicability of the translation bounds to the composites with high-contrast conductivities of phase compositions is also studied in this paper. Finally, we explore the multiple solutions to the optimal microstructures and categorize them into three classes in line with their topological resemblance, namely, spatially identical, unidirectionally identical, and bidirectionally different solutions.
机译：两种重要的分析手段-理论界限和均质化技术-受到越来越多的关注，并在材料研究方面取得了实质性进展。尽管如此，仍然缺乏将材料的微观结构与整个理论范围联系起来，也没有探索为每个特性值生成多个微观结构的可能性。本文旨在提供与平移和维纳边界构成的“边界B”有关的微观结构图。逆均质化技术用于在基本单元模型中寻找最佳相分布，以使有效电导率在两相或三相材料情况下接近“约束B”。该设计表明，即使具有单长度尺度的微观结构，两相复合材料也可以精确达到“结合B”。尽管众所周知，在某些部分上多相平移边界是渐近可实现的，但它们仍然显得过于宽敞，无法通过单长度比例复合物来实现。我们的结果表明，与[V.A.B.S.S.S。，。，。，。，，，，，，，，，，，，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，、、、、、、、、、、、、、、、、，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、等的改进时，我们的研究结果表明。内西：proc。 R. Soc。爱丁堡教派。 A 125，1219（1995）]，[V。 Cherkaev：结构优化的变分方法（Springer Verlag，纽约，2000年）；和（N. Albin等人：Proc。R. Soc。London Ser。A 463，2031（2007）]。翻译范围的适用性最后，我们研究了最佳微观结构的多种解决方案，并根据它们的拓扑相似性将它们分为三类，即空间相同，单向相同，双向解决方案。

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