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SIMULTANEOUS INHOMOGENEOUS DIOPHANTINE APPROXIMATION ON MANIFOLDS

机译：流形上的同时非均质二硫磷素逼近

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In 1998, Kleinbock and Margulis proved Sprindzuk's conjecture pertaining to metrical Dio-phantine approximation (and indeed the stronger Baker-Sprindzuk conjecture). In essence, the conjecture stated that the simultaneous homogeneous Diophantine exponent w_0(x) = 1 for almost every point x on a nondegenerate submanifold M of R~n. In this paper, the simultaneous inhomogeneous analogue of Sprindzuk's conjecture is established. More precisely, for any "inhomogeneous" vector θ ∈ R~n we prove that the simultaneous inhomogeneous Diophantine exponent w_0(x,θ) is 1 for almost every point x on M. The key result is an inhomogeneous transference principle which enables us to deduce that the homogeneous exponent w_0(x) is 1 for almost all x e M if and only if, for any θ ∈€ R~n, the inhomogeneous exponent w_0(x,θ) = 1 for almost all x ∈ M. The inhomogeneous transference principle introduced in this paper is an extremely simplified version of that recently discovered by us. Nevertheless, it should be emphasised that the simplified version has the great advantage of bringing to the forefront the main ideas while omitting the abstract and technical notions that come with describing the inhomogeneous transference principle in all its glory.
机译：1998年，Kleinbock和Margulis证明了Sprindzuk的猜想与度量Dio-phantine近似有关（实际上是更强的Baker-Sprindzuk猜想）。本质上，该猜想表明，在R〜n的一个非简并子流形M上，几乎每个点x的同时齐次丢丢丁指数w_0（x）= 1 / n。在本文中，建立了斯普林祖克猜想的同时不均匀类似物。更准确地说，对于任何“不均匀”向量θ∈R〜n，我们证明对M上几乎每个点x而言，同时不均匀丢丢丁指数w_0（x，θ）为1 / n。关键结果是一个不均匀转移原理使得我们推论，当且仅当对于任何一个θ∈R〜n，几乎所有的非均质指数w_0（x，θ）= 1 / n，几乎所有xe M的均质指数w_0（x）都是1 / n。 x∈M。本文介绍的非均匀转移原理是我们最近发现的原理的极其简化的版本。但是，应该强调的是，简化版本的最大优势是将主要思想带到了最前沿，而在其所有荣耀中都省略了描述不均匀转移原理时所伴随的抽象和技术概念。

著录项

  • 来源
    《Journal of Mathematical Sciences》 |2012年第5期|p.531-541|共11页
  • 作者

    V. V. Beresnevich; S. L. Velani;

  • 作者单位

    Department of Mathematics, University of York, Heslington, York, YO10 5DD, England;

    Department of Mathematics, University of York, Heslington, York, YO10 5DD, England;

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