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ALGEBRAIC RELATIONS FOR RECIPROCAL SUMS OF EVEN TERMS IN FIBONACCI NUMBERS

机译：斐波那契数的偶数项的对等和的代数关系

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摘要

In this paper, we discuss the algebraic independence and algebraic relations, first, for reciprocal sums of even terras in Fibonacci numbers Σ_n=1~∞F_(2n)~(-2s) second, for sums of evenly even and unevenly even types Σ_n=1~∞ F_(4n)~(-2s) The numbers Σ_n=1~∞ F_(4n_2)~(-6) and Σ_n=1~∞ F_(4n)~(-6) are shown to be algebraically independent, and each sum Σ_n=1~∞ F_(4n-2)~(-2s) (s≥ 4) is written as an explicit rational function of these three numbers over Q. Similar results are obtained for various series of even type, including the reciprocal sums of Lucas numbers Σ_n=1~∞ L_(2n)~(-p) ,Σ_n=1~∞ L_(4n)~(-p) ,andΣ_n=1~∞ L_(2n)~(-p) .
机译：在本文中，我们讨论代数独立性和代数关系，首先，对于斐波那契数Σ_n= 1〜∞F_（2n）〜（-2s）中偶数terra的倒数和，其次，对于均匀偶数和不均匀偶数类型Σ_n的和= 1〜∞F_（4n）〜（-2s）Σ_n= 1〜∞F_（4n_2）〜（-6）和Σ_n= 1〜∞F_（4n）〜（-6）是代数无关的，并且每个和Σ_n= 1〜∞F_（4n-2）〜（-2s）（s≥4）都写为这三个数字在Q上的显式有理函数。对于各种偶数系列，都可获得相似的结果，包括卢卡斯数的倒数和Σ_n= 1〜∞L_（2n）〜（-p），Σ_n= 1〜∞L_（4n）〜（-p）和Σ_n= 1〜∞L_（2n）〜（-p ）。

著录项

  • 来源
    《Journal of Mathematical Sciences》 |2012年第5期|p.650-671|共22页
  • 作者

    C. Eisner; Sh. Shimomura; I. Shiokawa;

  • 作者单位

    Fachhochschule fur die Wirtschaft, University of Applied Sciences,Freundallee 15, D-30173 Hannover, Germany;

    Department of Mathematics, Keio University, 3-14-1 Hiyoshi, Kohoku-ku, Yokohama 223-8522, Japan;

    Department of Mathematics, Keio University, 3-14-1 Hiyoshi, Kohoku-ku, Yokohama 223-8522, Japan;

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  • 正文语种 eng
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