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GEOMETRIC APPROACH TO STABLE HOMOTOPY GROUPS OF SPHERES. KERVAIRE INVARIANTS. II

机译：稳定齐次球群的几何方法。 KERVAIRE不变量。 II

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摘要

We present an approach to the Kervaire-invariant-one problem. The notion of the geometric (Z/2 ⊕ Z/2)-control of self-intersection of a skew-framed immersion and the notion of the (Z/2 ⊕ Z/4)-structure on the self-intersection manifold of a D_4-framed immersion are introduced. It is shown that a skew-framed immersion f:M (3n+q)/4 → R~n, 0 < q n (in the ((3n)/4 + ε)-range), admits a geometric (Z/2 ⊕ Z/2)-control if the characteristic class of the skew-framing of this immersion admits a retraction of order q, i.e., there exists a mapping κ_0: M ~((3n+q)/4)→ RP ~((3(n-q))/4) such that this composition I o κ_0: M~((3n+q)/4) → RP~((3(n-q))/4) →RP~∞ is the characteristic class of the skew-framing of f. Using the notion of (Z/2 ⊕ Z/2)-control, we prove that for a sufficiently large n, n = 2~1 - 2, an arbitrarily immersed D4-framed manifold admits in the regular cobordism class (modulo odd torsion) an immersion with a (Z/2 ⊕ Z/4)-structure.
机译：我们提出一种解决Kervaire不变一问题的方法。斜框浸入式自相交的几何（Z / 2⊕Z / 2）-控制的概念，以及自交歧管的（Z / 2⊕Z / 4）结构的概念介绍了D_4帧浸入。证明了斜框浸入式f：M（3n + q）/ 4→R〜n，0

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  • 来源
    《Journal of Mathematical Sciences》 |2009年第6期|761-776|共16页
  • 作者

    P. M. Akhmetev;

  • 作者单位

    Steklov Mathematical Institute, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia;

  • 收录信息
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
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